Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 8/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10/(s(s² + 6s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 6s + 30))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 20)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,6).

F(s) = (s + 20)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 5y′ + 4y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.6) = −0,59
  2. 2. f(∞) = 0,3333
  3. 3. f(0.6) = 3,554
  4. 4. f(0.3) = 1,771
  5. 5. y(0.3) = 1,69
  6. 6. y(0.25) = 3,875

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.