Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 16s/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 16s/(s² + 16)t = 0,75 s

f(0.75) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2/(s(s² + 2s + 10)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2/(s(s² + 2s + 10))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 9)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 4s + 5)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 9)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 9)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0.75) = −15,84
2. f(∞) = 0,2
3. f(0.4) = 1,894
4. f(0.2) = 1,207
5. y(0.25) = 3,48
6. y(0.2) = 0,2907

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.