Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 39/(s(s² + 3s + 13)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 39/(s(s² + 3s + 13))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 24)/(s² + 2s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 24)/(s² + 2s + 25)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
ReIm−112

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 7)/(s² + 2s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (5s + 7)/(s² + 2s + 5)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = 5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 7y′(0) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = 8
  3. 3. f(1) = 14,35
  4. 4. f(0.3) = 3,475
  5. 5. y(0.4) = 6,297
  6. 6. y(0.4) = 1,588

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.