1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 31)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−6s + 31)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 12)/(s² + 8s + 19). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 12)/(s² + 8s + 19)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).
F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 5y = 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).
y″ + 6y′ + 5y = 15ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = −12
- 3. f(0.3) = 0,6718
- 4. f(0.25) = 0,5288
- 5. g(0.2) = 1,691
- 6. y(0.6) = 2,036
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.