Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s² + 5s + 47)/(s(s + 5)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (8s² + 5s + 47)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 39)/(s² + 9s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (2s + 39)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 30)/(s² + 7s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 30)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 37)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 37)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = −8 i y′(0) = 1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −8y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 7y′ + 10y = u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = u′ + 7ut = 0,6 s
g(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. A = 12
  4. 4. A = 16
  5. 5. y(0.2) = −6,12
  6. 6. g(0.6) = 0,4688

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.