1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 8(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 33/(s(s² + 6s + 10)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 33/(s(s² + 6s + 10))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 6)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,5).
F(s) = (s + 6)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
F(s) = (4s + 6)/(s² + 8s + 15). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (4s + 6)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 7ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 5,714
- 2. f(∞) = 3,3
- 3. f(0.5) = 0,2707
- 4. A = −3
- 5. g(0.2) = 1,687
- 6. y(0.1) = 0,231
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.