1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 5)/(s² + 12s + 35). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−3s + 5)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
F(s) = (s + 37)/(s² + 14s + 48). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (s + 37)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 9t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.5) = 1,131
- 4. A = 15,5
- 5. y(0.2) = 3,275
- 6. y(0.1) = 0,4631
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.