Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 27)/(s² + 5s + 22). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 27)/(s² + 5s + 22)

f′(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 19(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Średni

F(s) = (6s + 12)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−7t + B·e^−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 12)/(s² + 15s + 56)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

Klucz odpowiedzi

1. f′(0⁺) = 37
2. f(∞) = 19
3. f(0.2) = 0,448
4. A = −30
5. y(0.25) = 2,82
6. y(1) = 19,98

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.