Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 7s + 16)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 7s + 16))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,8).

F(s) = 12/(s² + 25)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,8).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,25
  2. 2. f(0.8) = −1,816
  3. 3. f(0.25) = 2,793
  4. 4. f(0.8) = 4,603
  5. 5. y(0.4) = 4,275
  6. 6. y(0.25) = 5,926

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.