1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s² + 21s + 16)/(s(s + 2)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (5s² + 21s + 16)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2s/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,2).
F(s) = 2s/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 15)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(2).
F(s) = (6s + 15)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 17)/(s² + 4s + 40) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).
F(s) = (2s + 17)/(s² + 4s + 40)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(1.2) = 1,217
- 3. f(2) = 3,248
- 4. f(0.3) = 0,9086
- 5. y(0.1) = 1,624
- 6. y(0.1) = 1,118
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.