Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 1) + 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 3/(s + 1) + 5/st = 0,2 s
f(0.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 2)/(s² + 4s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 2)/(s² + 4s + 29)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 1)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,4).

F(s) = (4s + 1)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 35)/(s² + 9s + 14). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −13 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 9y′(0) = −13t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.2) = 7,456
  2. 2. f′(0⁺) = −30
  3. 3. f(0.4) = −0,4038
  4. 4. A = 6,2
  5. 5. y(0.2) = 5,701
  6. 6. y(0.2) = 6,829

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.