Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 18). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 13)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 4/(s + 4)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 4/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
ReIm−224

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−82

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 30)/(s² + 6s + 18) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 6s + 18)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −9 i y′(0) = 5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −9y′(0) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 69
  2. 2. f(0.3) = 0,3614
  3. 3. f(0.1) = 1,831
  4. 4. f(0.1) = 4,144
  5. 5. y(0.2) = 3,82
  6. 6. y(0.75) = −4,815

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.