Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5s/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 5s/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 21)/(s² + 8s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 21)/(s² + 8s + 14)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 26/(s² + 7s + 10). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 26/(s² + 7s + 10)
A =
4.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 41) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,8).

y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = 9t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.5) = 1,733
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. A = 8,667
  4. 4. f(0.25) = 1,558
  5. 5. y(0.8) = 4,456
  6. 6. y(0.4) = 5,761

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.