Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 26)/(s² + 5s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−7s + 26)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s² + 6s + 17)/(s(s + 3)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (7s² + 6s + 17)/(s(s + 3)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 15)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,3).

F(s) = (6s + 15)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 31)/(s² + 14s + 48). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 31)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−82

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 18y = u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 7ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 14u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 6y′ + 10y = 14ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.3) = 0,3347
  4. 4. A = 12,5
  5. 5. g(0.25) = 0,7749
  6. 6. g(0.1) = 1,035

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.