Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,2).

F(s) = 7/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 10)/(s² + 8s + 14)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 39)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (4s + 39)/(s² + 4s + 5)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.2) = 2,53
  2. 2. f′(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.2) = 6,756
  4. 4. f(0.25) = 1,251
  5. 5. y(0.1) = 2,858
  6. 6. y(0.2) = 5,653

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.