Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 26/(s(s² + 6s + 24)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 26/(s(s² + 6s + 24))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 7s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 7s + 21))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,8).

F(s) = (2s + 5)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−205

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 39)/(s² + 6s + 34) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 6s + 34)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,083
  2. 2. f(∞) = 1,667
  3. 3. f(0.8) = 1,977
  4. 4. f(0.1) = 3,644
  5. 5. y(0.4) = 1,543
  6. 6. y(0.25) = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.