Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 15(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 4)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 19/(s² + 8s + 7). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 19/(s² + 8s + 7)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 20)/(s² + 7s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 20)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 8ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = 15t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 5,625
  2. 2. f′(0⁺) = 6
  3. 3. A = 3,167
  4. 4. A = 14
  5. 5. g(0.4) = 0,3218
  6. 6. y(0.2) = 8,788

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.