Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 4)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 2/(s + 4)²t = 0,1 s
f(0.1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s² + 6s + 41)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (6s² + 6s + 41)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 30)/(s² + 14s + 48)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 8ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 15ut = 0,6 s
g(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.1) = 0,1341
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. A = 6
  4. 4. f(1.5) = 7,544
  5. 5. g(0.3) = 1,073
  6. 6. g(0.6) = 2,167

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.