Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 2) + 9/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 2/(s + 2) + 9/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 13)/(s² + 3s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 13)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 33)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 28)/(s² + 11s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 28)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 5ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.1) = 10,64
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. A = 3,75
  4. 4. A = 5
  5. 5. g(0.1) = 1,229
  6. 6. y(0.3) = 0,6488

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.