1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 4s + 23)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 20/(s(s² + 4s + 23))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 21)/(s² + 11s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (s + 21)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 16)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,3).
F(s) = (4s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).
y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 8ut = 0,6 s
g(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 0,8696
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(0.3) = 0,6248
- 4. f(1.5) = 2,637
- 5. y(0.3) = 12,54
- 6. g(0.6) = 2,908
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.