Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 17/(s(s² + 5s + 23)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 5s + 23))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 3/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (2s + 17)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 11)/(s² + 11s + 28). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 11)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = u′ + 15ut = 0,3 s
g(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,7391
  2. 2. f(0.25) = 0,6816
  3. 3. A = 3,667
  4. 4. A = −1,667
  5. 5. y(0.1) = 3,873
  6. 6. g(0.3) = 0,9127

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.