Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 14/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 14/(s² + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 4) + 1/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 2/(s + 4) + 1/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−612

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 8s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.4) = 4,35
  2. 2. f(0.3) = 1,602
  3. 3. f(0.5) = 2,351
  4. 4. f(0.25) = 2,32
  5. 5. y(0.1) = 0,3286
  6. 6. y(0.3) = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.