1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s² + 26s + 22)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (7s² + 26s + 22)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 39)/(s² + 10s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−6s + 39)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (2s + 28)/(s² + 12s + 32). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (2s + 28)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).
F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).
y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 17ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 7
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. A = 5
- 4. f(0.2) = 2,085
- 5. g(0.25) = 2,459
- 6. y(0.2) = 1,451
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.