Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s² + 27s + 43)/(s(s + 2)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−3s² + 27s + 43)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 20s/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 20s/(s² + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s
f(1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 19)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 19)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = −6 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −6y′(0) = 9t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = 1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −10y′(0) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(0.25) = 17,55
  3. 3. f(1) = 7,734
  4. 4. f(0.2) = 1,398
  5. 5. y(0.2) = −3,918
  6. 6. y(0.25) = −8,788

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.