Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 2s + 22)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 2s + 22))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s² + 19s + 37)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−s² + 19s + 37)/(s(s + 1)(s + 5))

f(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 26)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (4s + 26)/(s² + 2s + 26)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 2)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).

F(s) = (2s + 2)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 1,591
2. f(0⁺) = −1
3. f(0.1) = 5,085
4. f(0.25) = 0,4724
5. y(0.2) = 4,032
6. y(0.2) = 0,7637

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.