1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 11)/(s² + 5s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (3s + 11)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s + 18)/(s² + 3s + 9). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−s + 18)/(s² + 3s + 9)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (3s + 13)/(s² + 2s + 17)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,75 s. Znajdź g(0,75).
y″ + 6y′ + 8y = 4u′ + 13ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −4
- 2. f′(0⁺) = 21
- 3. f(1) = 2,795
- 4. f(0.2) = 3,18
- 5. g(0.75) = 0,6325
- 6. y(0.1) = 6,159
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.