Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 19(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 13/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 37)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
ReIm−2−424

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 20y = u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 4y′ + 20y = u′ + 4ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 4,071
  2. 2. f(0.1) = 1,281
  3. 3. A = −1,25
  4. 4. f(0.3) = 2,573
  5. 5. y(0.1) = 0,1389
  6. 6. g(0.1) = 0,9135

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.