Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8/(s(s² + 4s + 20)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 4s + 20))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 1)/(s² + 9s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 1)/(s² + 9s + 20)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 6)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,1).

F(s) = (4s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = 8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = 8t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,4
  2. 2. f′(0⁺) = −26
  3. 3. f(0.1) = 2,519
  4. 4. f(0.4) = 1,902
  5. 5. y(0.1) = 0,1049
  6. 6. y(0.2) = 9,192

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.