Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2s/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 2s/(s² + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 19/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 19/(s² + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 37)/(s² + 11s + 30). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 37)/(s² + 11s + 30)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = 9u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 9ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 4ut = 0,6 s
g(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.6) = 0,7247
  2. 2. f(0.2) = 3,407
  3. 3. f(0.25) = 0,2903
  4. 4. A = 12
  5. 5. g(0.1) = 0,6043
  6. 6. g(0.6) = −0,5143

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.