1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 34/(s(s² + 8s + 23)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 34/(s(s² + 8s + 23))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).
F(s) = 12s/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 28)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,4).
F(s) = (3s + 28)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).
F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 8)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 12ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 1,478
- 2. f(0.3) = 7,459
- 3. f(0.4) = 3,193
- 4. f(0.5) = 3,184
- 5. g(0.3) = 1,834
- 6. y(0.1) = 0,02384
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.