Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 28)/(s² + 9s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 28)/(s² + 9s + 25)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 40/(s(s² + 3s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 40/(s(s² + 3s + 30))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 16)/(s² + 11s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 16)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 9)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,8).

F(s) = (6s + 9)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 19
  2. 2. f(∞) = 1,333
  3. 3. A = 1,4
  4. 4. f(0.8) = 3,774
  5. 5. y(0.2) = 0,899
  6. 6. y(0.25) = 5,143

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.