Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 7/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (2s + 25)/(s² + 6s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (5s + 33)/(s² + 5s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 0,8266
  2. 2. f(∞) = 19,5
  3. 3. f(0.2) = 3,147
  4. 4. A = 23
  5. 5. y(0.3) = 1,955
  6. 6. y(0.25) = 4,176

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.