Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s + 25)/(s² + 7s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−s + 25)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 14)/(s² + 7s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−6s + 14)/(s² + 7s + 5)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 52) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (5s + 37)/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 13)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,1).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 32
  2. 2. f′(0⁺) = 56
  3. 3. f(0.3) = 0,4889
  4. 4. f(0.1) = 1,395
  5. 5. y(0.1) = 0,4471
  6. 6. y(1) = 2,916

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.