Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 23/(s(s² + 9s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 23/(s(s² + 9s + 5))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s² + 27s + 56)/(s(s + 3)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−4s² + 27s + 56)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 20) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (2s + 27)/(s² + 4s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 4,6
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.5) = 1,171
  4. 4. f(0.5) = 1,617
  5. 5. y(0.6) = 2,809
  6. 6. y(0.8) = 0,9249

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.