Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 16)/(s² + 5s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−3s + 16)/(s² + 5s + 5)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s² + 5s + 21)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s² + 5s + 21)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−22

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s² + 4s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = 15/(s² + 4s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,1).

F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 14t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 31
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.5) = 1,835
  4. 4. f(0.1) = 3,083
  5. 5. y(0.1) = 0,9951
  6. 6. y(0.25) = 6,497

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.