Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 18)/(s² + 5s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (8s + 18)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 19/(s(s² + 4s + 24))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 14)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 14)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−612

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1).

F(s) = (5s + 30)/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = −2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −10y′(0) = −2t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(∞) = 0,7917
  3. 3. f(0.3) = 3,63
  4. 4. f(1) = 0,949
  5. 5. y(1.2) = −3,908
  6. 6. y(0.2) = 2,827

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.