Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 14)/(s² + 2s + 29)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 10/(s² + 36)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 10)/(s² + 11s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 10)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = 2u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).

y″ + 8y′ + 15y = 2u′ + 8ut = 0,4 s
g(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 8
  2. 2. f(0.6) = −0,7375
  3. 3. A = −0,4
  4. 4. f(0.25) = 0,7566
  5. 5. y(0.25) = 2,056
  6. 6. g(0.4) = 0,4365

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.