Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 35)/(s² + 3s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 35)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 23). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 24)/(s² + 15s + 56). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f′(0⁺) = 16
  3. 3. f(0.75) = 6,309
  4. 4. A = −11
  5. 5. y(0.5) = 16,04
  6. 6. y(0.8) = 14,4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.