1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s² + 20s + 16)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−9s² + 20s + 16)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 34)/(s² + 3s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (s + 34)/(s² + 3s + 11)
f′(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (5s + 5)/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (5s + 5)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 8y = 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1 s. Znajdź g(1).
y″ + 4y′ + 8y = 8ut = 1 s
g(1) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,4 s. Znajdź g(0,4).
y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 7ut = 0,4 s
g(0.4) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f′(0⁺) = 31
- 3. A = −1,25
- 4. f(0.6) = 0,7968
- 5. g(1) = 0,4922
- 6. g(0.4) = −0,4856
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.