1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 15/(s(s² + 5s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 15/(s(s² + 5s + 21))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s² + 5s + 15)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−3s² + 5s + 15)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 34)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,5).
F(s) = (2s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 1,2 s
y(1.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 0,7143
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(1.5) = 11,16
- 4. f(0.2) = 0,1124
- 5. y(0.6) = 1,281
- 6. y(1.2) = 9,304
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.