Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 21/(s(s² + 7s + 19)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 21/(s(s² + 7s + 19))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 2s + 29)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 2s + 29))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 31)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 31)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 9)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (4s + 9)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = 1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,105
  2. 2. f(∞) = 0,6897
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.25) = 0,7887
  5. 5. g(0.25) = 1,019
  6. 6. y(0.2) = 0,9728

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.