Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 8)/(s² + 9s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s + 8)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s² + 29s + 57)/(s(s + 4)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−7s² + 29s + 57)/(s(s + 4)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−455

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 41) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 41)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.3) = 2,184
  4. 4. f(0.5) = 0,6726
  5. 5. y(0.2) = 0,08666
  6. 6. y(0.6) = 4,071

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.