Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 13s + 30)/(s(s + 4)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−6s² + 13s + 30)/(s(s + 4)(s + 5))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10/(s(s² + 3s + 17)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 3s + 17))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 33)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 33)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 19)/(s² + 5s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 19)/(s² + 5s + 6)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 8y′(0) = 14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 9y′(0) = −1t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 0,5882
  3. 3. A = 2,667
  4. 4. A = 15
  5. 5. y(0.2) = 7,527
  6. 6. y(0.4) = 5,568

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.