Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 19)/(s² + 8s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−6s + 19)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 34)/(s² + 6s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−2s + 34)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 39)/(s² + 3s + 2). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−2t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 39)/(s² + 3s + 2)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,1).

F(s) = (4s + 36)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
ReIm−5−10−15−205

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = u′ + 18u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 6y′ + 34y = u′ + 18ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 67
  2. 2. f(0⁺) = −2
  3. 3. A = 34
  4. 4. f(0.1) = 3,397
  5. 5. g(0.25) = 1,494
  6. 6. y(0.6) = 7,656

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.