1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s² + 26s + 12)/(s(s + 1)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−9s² + 26s + 12)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 15)/(s² + 8s + 15). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (8s + 15)/(s² + 8s + 15)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).
F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f′(0⁺) = −49
- 3. f(1.5) = 7,033
- 4. f(0.25) = 6,107
- 5. y(0.5) = 3,426
- 6. y(0.1) = 7,111
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.