Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 9)/(s² + 3s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 9)/(s² + 3s + 5)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 17/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 17/(s² + 36)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−512

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 22)/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 22)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(1.5) = 1,168
  3. 3. f(1.5) = 8,791
  4. 4. f(0.6) = 0,8387
  5. 5. y(0.75) = 5,568
  6. 6. y(0.3) = 1,761

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.