Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20/(s(s² + 5s + 14)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 20/(s(s² + 5s + 14))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 15)/(s² + 2s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 15)/(s² + 2s + 11)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−105

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 40) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 4s + 40)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

F(s) = 31/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 31/(s² + 4s + 3)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,429
  2. 2. f′(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.25) = 3,154
  4. 4. A = 15,5
  5. 5. y(0.3) = 7,341
  6. 6. y(0.1) = 3,087

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.