Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s² + 26s + 54)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−s² + 26s + 54)/(s(s + 3)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 28)

f′(0⁺) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 19)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 19)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(0⁺) = −1
2. f′(0⁺) = −21
3. f(0.25) = 2,834
4. f(0.2) = 0,6403
5. y(0.4) = 4,783
6. y(0.3) = 3,962

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.