Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s² + 20s + 54)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s² + 20s + 54)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 25/(s(s² + 6s + 22)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 25/(s(s² + 6s + 22))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 42). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 6)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 37)/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 37)/(s² + 13s + 40)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 11ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(∞) = 1,136
  3. 3. A = −6
  4. 4. A = 4
  5. 5. g(0.2) = 3,069
  6. 6. y(0.5) = 3,548

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.