Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 29)/(s² + 3s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 29)/(s² + 3s + 4)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 10/(s² + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 21)/(s² + 4s + 29) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,8).

F(s) = (4s + 21)/(s² + 4s + 29)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 35
  2. 2. f(0.1) = 0,9735
  3. 3. f(0.8) = −0,9251
  4. 4. f(0.3) = 0,8487
  5. 5. y(0.4) = 11,77
  6. 6. y(0.1) = 2,834

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.